如图①，是外角的平分线，与的外接圆交于点．

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1. 如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线，与 $\text{[math]}$ 的外接圆交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

①如图②，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

②如图③，记 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

(3) 如图④，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.

解答题普通

3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是 $\text{[math]}$ 的中点．求∠ABD的度数．

解答题普通