如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，DF//AC ， ∠1+∠2=180°．

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1. 如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，DF//AC ， ∠1+∠2=180°．

(1) 求证：DE//AB；

(2) 若∠C=60°，DF平分∠BDE ，求∠1的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 平行线的判定与性质的应用-求角度;

【答案】

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解答题普通

1. “千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF//GH、AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足|a+b-4|+(b-3)²=0.

(1) 填空：a=，b=.

(2) 若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3) 如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k·∠ACD(k为常数）且∠BCD度数保持不变，请求出k的值和∠BCD的度数.

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、F在 $\text{[math]}$ 边上，点E在 $\text{[math]}$ 边上，点G在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点H ， $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通