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1. 已知：如图，
．
(1)
求证：
；
(2)
求
的度数．
【考点】
平行线的判定与性质; 平行线的判定与性质的应用-求角度;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 如图，点
D
、
E
、
F
分别在△
ABC
的三条边上，
DF
//
AC
， ∠1+∠2=180°．
(1)
求证：
DE
//
AB
；
(2)
若∠
C
=60°，
DF
平分∠
BDE
， 求∠1的度数．
解答题
普通
2. “千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF//GH、AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足|a+b-4|+(b-3)
2
=0.
(1)
填空：a=
，b=
.
(2)
若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)
如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k·∠ACD(k为常数）且∠BCD度数保持不变，请求出k的值和∠BCD的度数.
解答题
困难
3. 如图，在
中，点
D
、
F
在
边上，点
E
在
边上，点
G
在
边上，
与
的延长线交于点
H
，
．
(1)
判断
和
的位置关系，并说明理由；
(2)
若
， 求
的度数．
解答题
普通
