如图，是半圆的直径，过的延长线上的一点作半圆的切线，切点为点，连接，过弦上的点（不与点重合）作于，交直线于

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，过 $\text{[math]}$ 的延长线上的一点 $\text{[math]}$ 作半圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过弦 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合）作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$

(1) 请判断 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 接 $\text{[math]}$ ，且AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，与AC交于点E，与过点C的 $\text{[math]}$ 切线交于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OE的长.

解答题普通

3. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于点H，CF与AB交于点P，AF，CD的延长线交于点 $\text{[math]}$ .连结AC，DF.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若AC=3DF=3，求线段FH的长.

解答题普通