如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接、．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右边作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点P到 $\text{[math]}$ 的距离．

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

(3) 在点P的运动过程中，不再连结其他线段，当图中存在某个角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长，并指出相应的 $\text{[math]}$ 角．

解答题困难

2. 已知，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作圆交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含m ， n的代数式表示）．

解答题普通