如图，在四边形中，，，，，，，点F从点A出发，以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点E从点B出发，以1cm/s的速度向终点C匀速运动，设运动时间为ts（）.

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F从点A出发，以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点E从点B出发，以1cm/s的速度向终点C匀速运动，设运动时间为ts（ $\text{[math]}$ ）.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 试探究： $\text{[math]}$ 能为等腰三角形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M从点B出发沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值

（3）试探究：t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

实践探究题困难

(1) [感知]如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AB中点，易知OA=OB=OC，则点A、B、C在以AB为直径的⊙O上．

[应用]如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，求证：四边形ABCD有外接圆．

(2) [拓展]如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD=4，∠BCD=75°，

连结BD，则∠ABD的度数为，BD的长度为

(3) 如图④，连结AC，将△ABC沿AC翻折得△AEC，连结DE，则∠AED的度数为．DE的长度为

实践探究题普通

3. 定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“双等腰四边形”。

(1) 如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连结BD，E是BD的中点，连结AE，CE.

①试判断四边形ABCE是否为“双等腰四边形”，并说明理由.

②若∠AEC=90°，求∠ABC的度数.

(2) 如图②，E是矩形ABCD内一点，F是边CD上一点，四边形AEFD是“双等腰四边形”，且AD=DE.延长AE交BC于点G，连结FG.若AD=5， $\text{[math]}$ 求AB的长。

实践探究题困难