已知，点P是平面内一点，过点P作射线PN、PM ， PM与AB相交于点B ．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ，点P是平面内一点，过点P作射线PN、PM ， PM与AB相交于点B ．

(1) 如图1，若点P为直线CD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠MPN的度数：

(2) 如图2，若点P为直线AB、CD之间区域的一点，射线PN交CD于点E ， ∠ABM和∠CEP的角平分线交于点F ．请说明： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，若点P、H是直线CD上的点，连接HB并延长交∠MPN的角平分线于点Q ，射线PN交AB于点G ，设 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请直接用含a的代数式表示∠PQH ．

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 数学思想; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 已知直线 AB∥CD，经过直线AB上的定点 P 的直线 EF 交CD 于点O，M，N为直线CD 上的两点，且点 M 在点O右侧，在点 N 的左侧，连结 PM，PN，满足∠MPN=∠MNP.

(1) 如图1，若∠MPO=25°，∠MNP=50°，则∠COP的度数为°.

(2) 如图2，若射线PQ为∠MPE的平分线，请用等式表示∠NPQ与∠POM之间的数量关系，并说明理由.

解答题普通

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，使点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，其他条件不变，请在备用图中判断 $\text{[math]}$ 的度数是否改变？若改变，求出它的度数 (用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)；若不变，请说明理由．

解答题普通

3. 在综合与实践课上，同学们以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．

【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把 $\text{[math]}$ 的位置改变，发现 $\text{[math]}$ 是一个定值．请写出这个定值，并说明理由；

【拓展延伸】如图3， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

解答题困难