如图，在中，是的中点，是的中点，过点作与的延长线相交于点，连结．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其他的点和线）．

①当 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 形；

② 当 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，试证明四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

综合题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

综合题普通

3. 如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF.

(1) 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？说明你判断的理由.

(2) 连接BF，CE，求证：四边形BECF是平行四边形.

综合题普通