如图，正方形中， 4 ，动点从点出发沿向点运动，连结，以为边在其右侧作正方形与相交于点．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 4 ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，点 $\text{[math]}$ 的位置也随之改变，则点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 上吗？如果在，请给出证明，如果不在，请说明理由．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时， $\text{[math]}$ 的面积如何变化？请写出推理过程．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用x表示DF的长.

综合题普通

2. 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图；分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

(1) 设正方形ABDE的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形BCFG的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形ACHI的面积为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

(2) 连接BI、CE，求证：EC＝BI；

(3) 过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．

(1) 求∠EDF的度数；

(2) 用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．

综合题普通