配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

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1. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

(1) 解决问题：若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ ；

(2) 探究问题：已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ （x、y都是整数，k是常数），要使S的最小值为2，试求出K的值．

(4) 拓展结论：已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值．

【考点】

完全平方公式及运用; 偶次方的非负性;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【教材呈现】教材P49-复习题13题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【例题讲解】

小亮探究出解题方法如下：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

【方法运用】

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 小亮发现，借助原题的条件还可以求出 $\text{[math]}$ 的值，请你帮助小亮完成解答过程．

(2) 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 【拓展提升】如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为5，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 面积和为36，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因 $\text{[math]}$ ，将左边展开得到 $\text{[math]}$ ，移项可得 $\text{[math]}$ .（当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取“ $\text{[math]}$ ”）

数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取“ $\text{[math]}$ ”）并进一步发现，两个非负数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和一定存在着个最小值.

根据材料，解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？并求出这个最小值.

实践探究题困难

(1) 请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为： $\text{[math]}$ ；

(2) 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用上述等式求mn的值．

实践探究题普通