如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的动点.

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的动点.

(1) 已知∠A=90°，EG⊥EF交平行四边形ABCD的一边于点 $\text{[math]}$ ．

①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在CD上，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，若点 $\text{[math]}$ 在BC上，且 $\text{[math]}$ ，求BF的长；

(2) 如图3，∠A≠90°，点 $\text{[math]}$ 在BC上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

矩形的判定与性质; 等腰梯形的性质; 等腰梯形的判定; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE=GH.

(1) 求证：BE=CF.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求EF的长.

解答题普通