如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE=GH.

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1. 如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE=GH.

(1) 求证：BE=CF.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求EF的长.

【考点】

矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.

(1) 求证：△ABC∽△DEB.

(2) 求线段BD的长.

解答题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD.

(1) 求证：DE=AF.

(2) 若∠ABC=∠CDE，求证：AF²=BF·CE.

解答题普通