如图，是半圆的直径，点是半圆上的点，且，连结交于点．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的面积; 垂径定理; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定-AA; 圆周角定理的推论;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB点P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．求证：tanα·tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

证明题普通

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

求证：AC=BD.

证明题普通

如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

求证：AC=BD ．

证明题普通