如图，是的直径，是的切线，以为邻边作平行四边形，边交于点E ，连接．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长度；

(3) 在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的性质; 圆周角定理; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD的值.

解答题普通

2. $\text{[math]}$ 是圆上的两个点，点 $\text{[math]}$ 在⊙C的内部．若 $\text{[math]}$ 为直角，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于⊙C的内直角，特别地，当圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边（含顶点）上时，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于⊙C的最佳内直角．如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于⊙C的内直角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中．

（1）如图 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙O上两点．

①已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，是 $\text{[math]}$ 关于⊙O的内直角的是______；

②若在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于⊙O的内直角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上一个动点，⊙T与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边）．现有点 $\text{[math]}$ ，对于线段 $\text{[math]}$ 上每一点 $\text{[math]}$ ，都存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于⊙T的最佳内直角，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值，以及 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．

(1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x²－13x＋6＝0的根，求cosα的值；
(2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．

解答题普通