如图，，，，分别是四边形各边的中点，连接

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

(2) 请再添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，(写出添加的条件即可，不用写证明过程).

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的判定; 三角形的中位线定理; 中点四边形模型;

【答案】

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证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试说明四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

证明题普通

2. 如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，且CE= $\text{[math]}$ AB.

求证：四边形CFED是矩形.

证明题普通

3. 如图，已知在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是BC边的中点，AE、BD相交于点F ．

(1) 求证：四边形AECD是平行四边形；

(2) 设边CD的中点为G ，连接EG ．求证：四边形FEGD是矩形．

证明题普通