为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到点M ，使，连接.图1 图2 图3

0 返回出卷网首页

1. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽做了如下尝试：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 到点M ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

(1) 【探究发现】图1中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

(2) 【初步应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状；

(3) 【探究提升】如图3，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

三角形三边关系; 勾股定理的逆定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图 2，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．请根据小颖的方法思考：

(1) 由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，依据是（） A. $\text{[math]}$ B. SAS C. AAS D. $\text{[math]}$

(2) 由 “三角形的三边关系” 可求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是

(3) 解后反思：题目中出现 “中点” “中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．如图 3，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．