如图，将矩形沿着对角线折叠，点落在点处，与交于点，其中， .

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1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F ，若AB＝6，BC＝8．

(1) 求DF的长；

(2) 求△DBF和△DEF的面积；

(3) 求△DBF中F点到BD边上的距离．

解答题普通

3. 如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．

解答题普通