在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：的最小值为4小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：

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1. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的最小值为4

小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：

(1) 下列多项式中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是完全平方式的有_________．（请填写序号）

(2) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则k的值等于_________（k为常数）．

(3) 代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是最小值？并求出这个最值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方式;

【答案】

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计算题普通

1. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．

（1）对于等式（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为，宽为，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．

（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，

方法1：；

方法2：；

数学等式：．

（3）利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知a+b+c＝8，a²+b²+c²＝26，求ab+bc+ac的值．

计算题普通

2. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1) 图2中阴影部分的正方形的周长为；

(2) 观察图2，请写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(3) 运用你所得到的公式，计算：若 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 运用完全平方公式计算：

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

计算题普通