如图，正五边形内接于⊙O，连接交于点F．

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1. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

菱形的判定与性质; 圆周角定理; 正多边形的性质; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作CD//AB，交⊙O于D，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点M，连接AD.

(1) 求证：AD=BC；

(2) AD²=2AE·AB.

(3) 如图2，若M是BC中点，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 如图，已知△ABC内接于 $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接CD交OE边于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 连接OC ，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形OCBD的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示BC.

综合题困难

3. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交射线AD与射线CB于点E和点F，连接CE，AF．

(1) 求证：四边形AFCE是菱形．

(2) 当点E，F分别在边AD和BC上时，设AD=x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系

(3) 当△ODE是等腰三角形时，求AD的长度．

综合题困难