已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图，若直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(4) 将抛物线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一个新的抛物线，问在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得当经过点 $\text{[math]}$ 的任意一条直线与新抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点时，总有 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标及定值，若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难