探究求新：已知抛物线，将抛物线平移可得到抛物线．

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1. 探究求新：已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移可得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ 的平移路径；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 的距离等于到直线 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由；

(3) 设 $\text{[math]}$ ， M为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

参考公式：若点 $\text{[math]}$ 为平面上两点，则有 $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数图象的几何变换;

【答案】

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解答题困难

1. 抛物线y=x²﹣2x+c经过点（2，1）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x²﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

解答题普通

2. 如图A（﹣4，0），C（0，3），将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为CA'，当点A'落在y轴上时，写出A'的坐标，并求出以A'为顶点，经过A（﹣4，0）的抛物线的解析式．

解答题普通

3. 如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.

（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；
（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；
（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.

解答题普通