如图1，将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．

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1. 如图1，将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．

(1) 试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AQ的长；

(3) 如图2，取CQ的中点M ，连接MD ， PM ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，有一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现折叠该纸片使得 $\text{[math]}$ 边与对角线 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点A落在F处，

(1) $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 矩形ABCD中，AB=3 ， BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C’处.求DE的长.

解答题普通

3. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通