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1. 如图，是AB上一点，点D，E分别位于AB的异侧， ， 且.

(1) 求证：.
(2) 当时，求BF的长.
(3) 若 ， 且为钝角三角形，请直接写出的取值范围.
【考点】
三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF.

(1) 求证：△ACE≌△DBF.
(2) 若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数.
综合题 普通
2. 如图， ， ， 和 相交于点O.

(1) 求证： ；
(2) 判断 的形状，并说明理由.
综合题 普通
3. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？

经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．

小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1) 小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
(2) 小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．
综合题 困难