如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD ，．

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1. 如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形EGFH是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 刚好落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为______

解答题困难

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上的动点，F为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ．

①如图①，点E与点D重合，点F与点B重合，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点G处，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于H，求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图②，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点D重合，求折痕 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图③，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F与点B重合，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点G处，且点G在矩形 $\text{[math]}$ 内部，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难