如图，在中，已知于点，求的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．

(1) 分别以 $\text{[math]}$ 为对称轴，作出 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，点 $\text{[math]}$ 的对称点分别为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

(2) 设 $\text{[math]}$ ，利用勾股定理，建立关于 $\text{[math]}$ 的方程模型，求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 正方形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将过 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，记作直线 $\text{[math]}$ ．对于图形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得图形 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称图形都在图形 $\text{[math]}$ 内（包括边界），则称图形 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的一阶 $\text{[math]}$ 包含图形．若存在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形记为图形 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称图形都在图形 $\text{[math]}$ 内（包括边界），则称图形 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的二阶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 包含图形，记 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 关于图形 $\text{[math]}$ 的包含轴距．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ ，

① $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一阶 $\text{[math]}$ 包含图形，则 $\text{[math]}$ ______；

② $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一阶 $\text{[math]}$ 包含图形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的二阶 $\text{[math]}$ ， 1包含图形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的二阶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 包含图形，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差是______．

解答题困难

2. 如图是一张直角三角形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在图1中，将直角边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在图2中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通