如图，AB是直径，点C为上一点，四边形ABCD为平行四边形，且CD与交00交于点E ，延长DA交于点F ，连结BE ， BF ．

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1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，四边形ABCD为平行四边形，且CD与交00交于点E ，延长DA交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结BE ， BF ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求BF的长．

②在线段BE上取点G ，连结DG ， FG ，若△DFG为等腰三角形，求EG的值．

(3) .连结AE ， AC ，当点D关于直线AE的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在AC上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC= $\text{[math]}$ ，D是AC上一个动点（不运动至点A，C)，过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x.

(1) 用含x的代数式分别表示DF和BF；

(2) 如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；

(3) 如果△BDF的面积为S₁ ， △BDE的面积为S₂ ，那么x为何值时，S₁＝2S₂

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的点

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；

(3) 作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长PC交 $\text{[math]}$ 于点Q ，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题困难

3. 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P₀时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。

(1) 上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P₀上调多少距离？（结果精确到0.1m）

(2) 中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

综合题普通