如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C ，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线顶点D的坐标为（1，﹣4），直线BC与对称轴相交于点E ．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C ，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线顶点D的坐标为（1，﹣4），直线BC与对称轴相交于点E ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点M为直线x＝1右方抛物线上的一点（点M不与点B重合），设点M的横坐标为m ，记A、B、C、M四点所构成的四边形面积为S ，若S＝3S_△_BCD ，请求出m的值；

(3) 点P是线段BD上的动点，将△DEP沿边EP翻折得到△D'EP ，是否存在点P ，使得△D'EP与△BEP的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BP的长，若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在（2）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于第四象限点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且横坐标是3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难

2. 已知顶点为 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；

(3) 如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN₁ ，若点N₁落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.

综合题困难

3. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，点D是边AC上一点，连接BD，并将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB于点F．

(1) 求证：∠ADF=∠EDF；

(2) 探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若EF=1，求BC的长．

综合题普通