如图，在平面直角坐标系中，，三角形，三角形，三角形都是等边三角形；三角形，三角形，三角形，三角形都是等腰直角三角形．

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 都是等边三角形；三角形 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形．

(1) 直接写出下列点的坐标：

$\text{[math]}$ 的坐标为； $\text{[math]}$ 的坐标为； $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的坐标为

(2) $\text{[math]}$ 是正整数，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示下列坐标：

$\text{[math]}$ 的横坐标为； $\text{[math]}$ 的坐标为

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 勾股定理; 探索规律-点的坐标规律;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，底边 $\text{[math]}$ ，腰长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，以 $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）直接写出点A、B、C的坐标．

（2）一动点P以 $\text{[math]}$ 的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）

①当t为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？并求出此时点P的坐标．

②当t为何值时， $\text{[math]}$ 与一腰垂直？

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段 $\text{[math]}$ 给出如下定义：过点P向线段 $\text{[math]}$ 所在直线作垂线，若垂足Q落在线段 $\text{[math]}$ 上，则称点P为线段 $\text{[math]}$ 的内垂点．若垂足Q满足 $\text{[math]}$ 最小，则称点P为线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

AI

(1) 在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的内垂点为　　；

(2) 点M是线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点且到线段 $\text{[math]}$ 的距离是2，则点M的坐标为　　；

(3) 点N在y轴上且为线段 $\text{[math]}$ 的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是　　；

(4) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的最佳内垂点，求m的取值范围．

解答题困难

3. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“邻近距离”，记为d（图形M，图形N）．

已知点 $\text{[math]}$ ．

(1) d（点O，线段 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；

(2) 若点G在x轴上，且d（点G，线段 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，求点G的横坐标a的取值范围；

(3) 依次连接A，B，C，D四点，得到正方形 $\text{[math]}$ （不含图形内部），记为图形M，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均不与点O重合，线段 $\text{[math]}$ 组成的图形记为图形N，若d（图形M，图形N） $\text{[math]}$ ，直接写出t的值．

解答题困难