如图1，在中，，，，点O在边AB上，且，以点O为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O ，交AB于点D ， E ，交AC于点P ．将半圆O沿AB向右平移，设点D平移的距离为．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O ，交AB于点D ， E ，交AC于点P ．将半圆O沿AB向右平移，设点D平移的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 在图1中，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为；

(2) 当半圆O平移到与边AC相切时，如图2所示．

①求x的值；

②已知M ， N分别是边BC与 $\text{[math]}$ 上的动点，连接MN ，求MN的最小值和最大值之和；

(3) 在半圆O沿边AB向右平移的过程中，当半圆O与 $\text{[math]}$ 的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围．

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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综合题困难

1. 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且AE=BE．

(1) 如图①，求∠EBC的度数；

(2) 如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

(1) 求证：EF⊥AB；

(2) 若∠C=30°，EF= $\text{[math]}$ ，求EB的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

(1) 求证：BD=BF；

(2) 若AB=10，CD=4，求BC的长．

综合题普通