某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形（）的对角线的交点旋转（），图中的分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点．

0 返回出卷网首页

1. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对角线的交点 $\text{[math]}$ 旋转（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），图中的 $\text{[math]}$ 分别为直角三角形的直角边与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的交点．

(1) 解决问题：该学习小组成员意外的发现图 $\text{[math]}$ （三角板一直角边与 $\text{[math]}$ 重合）中，此时发现 $\text{[math]}$ 这三条线段之间满足以下的数量关系： $\text{[math]}$ ；在图 $\text{[math]}$ 中(三角板一边与 $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ ，请你对这名成员在图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中发现的结论选择其一说明理由．

(2) 类比探究：在图 $\text{[math]}$ 中（三角板一边与 $\text{[math]}$ 重合），直接写出 $\text{[math]}$ 这三条线段之间所满足的数量关系 ▲ ．

在图 $\text{[math]}$ 中，试探究 $\text{[math]}$ 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

(3) 拓展延伸：

将矩形 $\text{[math]}$ 改为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，直角三角板的直角顶点绕 $\text{[math]}$ 点旋转到图 $\text{[math]}$ ，两直角边与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）

【考点】

三角形全等的判定; 线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 正方形的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 综合与实践

(1) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形 $\text{[math]}$ 为两个正方形重叠部分．正方形 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动．则下列结论正确的是（填序号即可）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积总等于 $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相文于点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转．

①猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲ ．

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

2. （1）【课本再现】如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形 $\text{[math]}$ 为两个正方形重叠部分．正方形 $\text{[math]}$ 可绕点O转动，则下列结论正确的是______（填序号即可）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积总等于 $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．

（2）【类比迁移】

如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；

（3）【拓展应用】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．