数学家发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如图①，设直角三角形的两条直角边长度分别是a和，斜边长度是c ，那么可以用数学语言表达：．

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1. 数学家发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如图①，设直角三角形的两条直角边长度分别是a和 $\text{[math]}$ ，斜边长度是c ，那么可以用数学语言表达： $\text{[math]}$ ．

(1) 如图②所示，将4块与图①完全相同的直角三角形拼成一个边长为c的正方形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是一个（填“长方形”或“正方形”），其面积为（用含a、b的代数式表示）；

(2) 观察图②，利用面积之间的恒等关系，试说明 $\text{[math]}$ 的正确性；

(3) 如图③所示，折叠长方形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ ，使点D落在 $\text{[math]}$ 边的点F处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的结论求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理的证明; 勾股定理的应用; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，将边长为9的正方形ABCD沿EF折叠，使顶点C落在AB边的P点处，点D的对应点为Q ，连接PE、CE ，若 $\text{[math]}$ ，

(1) 问：线段PE、CE相等吗？

(2) 求BF的长；

(3) 直接写出四边形EFCD的周长．

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 和直角边 $\text{[math]}$ 上的点．把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 落在直角边 $\text{[math]}$ 的中点上，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B^'重合，AE为折痕，求EB^'的长．

解答题普通