数学兴趣小组在对一张矩形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索．已知矩形纸片的边长，，折痕始终经过点．折法一折法二如图1，点在上运动，将矩形沿着向上折叠，使得点的落点恰好落在对角线上．如图2，当点运动到点处，将矩形沿着对角线向上折叠，使得点落在处，交于点．请根据以上信息，完成下列问题：

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1. 数学兴趣小组在对一张矩形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索．已知矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折痕始终经过点 $\text{[math]}$ ．

折法一	折法二

如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 向上折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的落点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上．	如图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 向上折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

请根据以上信息，完成下列问题：

(1) 计算折法一中 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 请根据折法二完成下列任务：

①任务一：求证 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

②任务二：计算 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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实践探究题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．

【感知】如图①，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_______；

【探究】如图②，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展】如图③，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以AC、BC为边作矩形ACBE．若点D、 $\text{[math]}$ 、E在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．