如图，已知在等腰三角形中，，过点作射线，点是延长线上的一个动点，连结，交于点．

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1. 如图，已知在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的长；

②是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC．

(1) 求证：△ABC∽△ACD；

(2) 若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通