如图，在中，，点为的中点．动点从点出发，沿折线向点运动，在边速度为每秒5个单位长度，在边速度为每秒个单位长度．当点不与点重合时，连接，以、为邻边作平行四边形．设点运动时间为秒．备用图

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 边速度为每秒5个单位长度，在 $\text{[math]}$ 边速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

备用图

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为______， $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的高上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8．

求：（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2）线段GH的长.

解答题普通

2. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8。求：（1） $\text{[math]}$ 的值。（2）线段GH的长。

解答题普通

3. 如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $\text{[math]}$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．经测量， $\text{[math]}$ 可在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间发生变化，（包含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 时，这个千斤顶升高了多少 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通