如图，在矩形ABCD中，，点是对角线BD上的一动点.

1. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线BD上的一动点.

(1) 【初步探究】

下表是某探究小组得出的正确结果：（部分数据被遮挡)

表中被遮挡的数据 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

(2) 【探究运用】

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 【拓展延伸】

如图， $\text{[math]}$ 的外接圆交AD于点 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，EF交AP于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下图当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时BP的长．

【考点】

公式法解一元二次方程; 平行线的性质; 矩形的性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 列一元二次方程; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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实践探究题困难

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数和线段AB的长（用a表示）；

（2）若点D为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的前提下，试探究抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

实践探究题困难

[应用]如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，求证：四边形ABCD有外接圆．

连结BD，则∠ABD的度数为，BD的长度为

实践探究题普通

①试判断四边形ABCE是否为“双等腰四边形”，并说明理由.

②若∠AEC=90°，求∠ABC的度数.

实践探究题困难