如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，其中．连结，，．已知，．

0 返回出卷网首页

1. 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为 $\text{[math]}$ 所得的图形，其中 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知矩形ABCD的两边长分别为6和8，点O是矩形对角线的交点．绕点C旋转CO，当点B、O、C三点共线（在一条直线上）时，OA的长度是多少？

解答题普通

2. 当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．

【问题初探】

（1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，求出图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

如图1，从条件出发：将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位置，根据“旋转的性质”分析 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．

【类比分析】

（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【学以致用】

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题困难

3. “工欲善其事，必先利其器”，如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AD，用绳子拉直AC后系在树干PQ上的点E处，使得A，C，E在一条直线上，AB=AC=2m，DQ=3m.

(1) 垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α=60°，求遮蔽宽度BC（结果精确到0.01m）；

(2) 若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC=106°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33， $\text{[math]}$ ）

解答题普通