已知矩形ABCD的两边长分别为6和8，点O是矩形对角线的交点．绕点C旋转CO，当点B、O、C三点共线（在一条直线上）时，OA的长度是多少？

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1. 已知矩形ABCD的两边长分别为6和8，点O是矩形对角线的交点．绕点C旋转CO，当点B、O、C三点共线（在一条直线上）时，OA的长度是多少？

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．

证明题容易

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，旋转的最小角度为．

填空题容易

1. 当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．

【问题初探】

（1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，求出图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

如图1，从条件出发：将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位置，根据“旋转的性质”分析 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．

【类比分析】

（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【学以致用】

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的周长．