如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中点，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明你的理由．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 正方形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

(3) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则当 $\text{[math]}$ 的度数是多少时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明理由．

解答题困难

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

解答题普通

3. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC 上，AE=CF.

(1) 求证：四边形 EBFD是平行四边形.

(2) 若∠BAC=∠DAC，求证：四边形 EBFD 是菱形.

解答题普通