小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．

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1. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 和点B为顶点，分别作菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，点D，E在x轴上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 求扇形 $\text{[math]}$ 的半径及圆心角的度数；

(3) 请直接写出图中阴影部分面积之和．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 勾股定理; 菱形的性质; 圆心角、弧、弦的关系; 求特殊角的三角函数值; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，双曲线经过D．

(1) 求菱形 $\text{[math]}$ 的边长；

(2) 求双曲线的解析式．

解答题普通

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，解这个直角三角形．

解答题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，与y轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求B点、C点坐标；

(2) 求k，b的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通