如图，平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，已知点，点，双曲线经过D．

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1. 如图，平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，双曲线经过D．

(1) 求菱形 $\text{[math]}$ 的边长；

(2) 求双曲线的解析式．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 勾股定理; 菱形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支分别交 $\text{[math]}$ 于点C，D，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数图象的另一支于点E，已知点D的纵坐标为2．

(1) 求反比例函数的解析式及点E的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 在x轴上是否存在两点M，N（M在N的左侧），使以点E，M，C，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为20，直接写出反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通