如图，已知四边形中，点为上一点，与交于点，．

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1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1所示，AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥ AB，连结AE，∠B=∠E=70°。

(1) 请说明AE∥BC的理由。

(2) 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连结DQ。

①如图2所示，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

②在整个运动过程中，当∠Q=2∠EDQ时，求∠Q的度数．

解答题普通

2. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

3. 综合与实践

【问题背景】

光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图①中， $\text{[math]}$ ．小明同学用两块镜子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 形成一个镜子组合体，镜子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的夹角为 $\text{[math]}$ ．他发现改变 $\text{[math]}$ 的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变．

【初步探究】

（1）如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______°， $\text{[math]}$ ______°， $\text{[math]}$ ______°，此时入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 是平行的；

【深入探究】

（2）如图③，当 $\text{[math]}$ 时，求入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 形成的夹角 $\text{[math]}$ 的大小；

【拓展应用】

（3）如图④，当 $\text{[math]}$ 时，放入一块新的镜子 $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 从镜面 $\text{[math]}$ 开始反射，经3次反射后，反射光线为 $\text{[math]}$ ，小明发现当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足一定数量关系时， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的数量关系．

解答题困难