如图1，正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的外侧作正方形，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接．

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1. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点B重合），以 $\text{[math]}$ 为边在它的外侧作正方形 $\text{[math]}$ ，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长的最大值是　　　　；

(2) 在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置；若不存在，请说明理由；

(3) 如图2．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点O．求 $\text{[math]}$ 的度数，并求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【考点】

正方形的性质; 圆周角定理; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的表达式；

（2）若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标．

解答题普通

2. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G．

(1) 若点F是 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的比值．

(2) 若线段 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边在直线 $\text{[math]}$ 上，起始状态如图①所示，点F与点D重合，点G在 $\text{[math]}$ 边上．已知 $\text{[math]}$ ．正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，两个正方形重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 在正方形 $\text{[math]}$ 平移过程中，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．

(2) 在 $\text{[math]}$ 这段时间内，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

(3) 当直线 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ 时，如图②， $\text{[math]}$ ______s．

解答题困难