如图，抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线向上平移，平移后的抛物线记作，其顶点M的横坐标为t（且），设直线与抛物线分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线 $\text{[math]}$ 向上平移，平移后的抛物线记作 $\text{[math]}$ ，其顶点M的横坐标为t（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）．

(1) 求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离；

(2) 当点P在y轴上时，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式及线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若经过点A且与直线l平行的直线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，直接写出t的最大值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数图象的几何变换;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 $\text{[math]}$ 为“相反点”，如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“相反点”．

(1) 小清认为所有的“相反点”都在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式：．

(2) 小芳在研究抛物线 $\text{[math]}$ 时，发现它的图像上有且只有一个“相反点” $\text{[math]}$ ．请你帮她求出 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 在（2）的条件下将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上有两个“相反点”分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的轴垂线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，已知一次函数y₁＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y₁＞y₂？

解答题普通