1.
在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．
(1)
如图1，在正方形
中，O为对角线的交点，
的半径为正方形边长的一半，求证：与
相切；
(2)
如图2，在正方形中，
， 
， 
， 
分别与相切于点N，M，E，且
， 
， 求的半径；
(3)
如图3，半径为1的在边长为4的正方形内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为_____________．
【考点】
正方形的性质;
切线的判定;
扇形面积的计算;
切线长定理;
