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1. 在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴的交点为
,
.
(1)
求抛物线的对称轴及顶点坐标;
(2)
若
当
时,函数最小值为
, 求t的值;
(3)
横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段
所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点,求m的取值范围.
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-动态几何问题; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 已知二次函数y=﹣2x
2
+bx+c图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点.
(1)
不等式b+2c+8≥0是否成立?请说明理由;
(2)
设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标.
综合题
普通
2.
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)
a
0;
(2)
b
0;
(3)
b
2
﹣4ac
0;
(4)
y<0时,x的取值范围是
.
综合题
普通
3. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx
2
﹣2mx+m﹣3(m>0)与x轴的交点为A,B.
(1)
求抛物线的顶点坐标;
(2)
若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数,求m的取值范围;
(3)
若抛物线在﹣1<x<0位于x轴下方,在3<x<4位于x轴上方,求m的值.
综合题
困难