为了满足市民的需求，某市在一条小河的两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①；② ．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方千米处，点在点的正西方千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏西方向．由于时间比较宽松，小明决定选择一条较长线路进行锻炼，请计算说明小明应该选择线路①还是线路②呢？（参考数据：，）

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1. 为了满足市民的需求，某市在一条小河的两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．经勘测，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方 $\text{[math]}$ 千米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方 $\text{[math]}$ 千米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正南方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向．由于时间比较宽松，小明决定选择一条较长线路进行锻炼，请计算说明小明应该选择线路①还是线路②呢？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

计算题容易

2. 根据下列条件，解直角三角形：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ．

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6．

解答题容易

3. 如图（1）是一天桥的梯步图，为了方便残疾人出行，准备对梯步进行改建降低坡度，绘制了如图（2）的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 为梯步顶端，点 $\text{[math]}$ 为梯步底端， $\text{[math]}$ 垂直于水平地面 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．要使改建后的梯步与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，求梯步底端向外延伸的长度 $\text{[math]}$ （精确到0.1米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

作图题容易