如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点，重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），一直到达点 $\text{[math]}$ 为止；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均以 $\text{[math]}$ 的速度移动，经过多长时间四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，经过多长时间 $\text{[math]}$ 为直角三角形？

【考点】

勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ．

(1) 求C点的坐标；

(2) 把矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点分别为D、F、E，求折痕 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 面积是15，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通