已知直线、被射线所截，且，点是直线上一定点，点是射线上一动点，连接，当时，过点作交直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，写出和之间的数量关系，并完成下面的证明．解：（1）和之间的数量关系：．证明：过点作， ∵ ， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∵ ， ∴ （），∵∴∵ ， ∴ （），即， ∴（等量代换），（2）当点在线段的延长线上时，请直接写出和之间的数量关系．(不必证明)

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1. 已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被射线 $\text{[math]}$ 所截，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并完成下面的证明．

解：（1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： $\text{[math]}$ ．

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （等量代换），

（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．(不必证明)

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数．

解答题容易

3. 如图，直线m//n，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

解答题容易