一副三角板如图1摆放，，，，点F在上，点A在上，且平分，现将三角板绕点F以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为t秒．

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1. 一副三角板如图1摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，点A在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，现将三角板 $\text{[math]}$ 绕点F以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转（当点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时停止旋转），设旋转时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ ；

(2) 在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点记为P，如图2，若 $\text{[math]}$ 有两个内角相等，求t的值；

(3) 当边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N时，如图3，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请直接写出答案；若不是，请说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， F为射线 $\text{[math]}$ 上一点(不与点E重合)，且 $\text{[math]}$ 于D.

(1) 如果点F与点A重合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如果点F在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A重合），如图2，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如果点F在 $\text{[math]}$ 外部，如图3，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化？请说明理由.

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高.

(1) 若∠A=40°，∠B=72°，求∠DCE的度数；

(2) 试写出∠DCE与∠A，∠B之间的数量关系，并证明.

综合题普通

3. 在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

(1) 指出旋转中心，并求出旋转角的度数．

(2) 求出∠BAE的度数和AE的长．

综合题普通