如图，等腰中，，， E点是的中点，分别过D，E作，垂足分别为G，F两点．

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1. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E点是 $\text{[math]}$ 的中点，分别过D，E作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为G，F两点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定; 三角形的中位线定理; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.

（1）求证：四边形AECD是矩形；

（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，

解答题普通

3. 加图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通